La diversification

En général, l’inclusion de plusieurs titres dans un portefeuille réduit le risque
de celui-ci par rapport au risque des titres individuels qui le composent.

ILLUSTRATION :

Soit un portefeuille composé de deux titres A et B de telle manière que A représente 60% de la valeur du portefeuille et B, 40% :
En d’autres termes XA = 60% et XB = 40%.
Avec : XA : la part du portefeuille investie en titres A.
XB : la part du portefeuille investie en titres B.

 La rentabilité du portefeuille est simplement la moyenne des rentabilités de chacun des titres qui le composent, pondérée par leurs valeurs respectives dans le portefeuille. Ainsi :

RP = XA RA + XB RB

 Le risque du portefeuille n’est en général pas égal à la moyenne pondérée des risques des titres qui le composent. Il est fréquent que la variance (ou l’écart type) des taux de rentabilité du portefeuille soit plus faible que la variance de chacun des titres. Ce résultat apparemment surprenant a une explication simple liée à la diversification des risques. Le risque d’un portefeuille dépend non seulement du risque des titres qui le composent, pris isolément, mais aussi de la mesure avec laquelle leurs rentabilités sont affectées de manière similaire par les événements qui les font varier. Les statisticiens emploient pour mesurer ce paramètre la covariance et le coefficient de corrélation.

o La covariance des taux de rentabilité de deux titres est la moyenne des produits des écarts des taux de rentabilité des deux titres par rapport à leur moyenne respective.
o Le coefficient de corrélation des taux de rentabilité des deux titres est égal au rapport de leur covariance au produit de leurs écarts types.


σAB = ρ AB . σA σB

avec :
• σAB : covariance des taux de rentabilité des titres A et B ;
• ρ AB : Le coefficient de corrélation entre les taux de rentabilité des titres A et B ;
• σA : écart type des taux de rentabilité du titre A ;
• σB : écart type des taux de rentabilité du titre B.

Le risque de portefeuille a la formule suivante :

σ2p = XA2 . σA2 + XB2 . σB2 + 2 XA XB σAB


OU :
σ2p = XA2 . σA2 + XB2 . σB2 + 2 XA XB σA σB ρ AB